|
|
|||
|
Wet van darcy Een van de belangrijkste wetmatigheden in de hydrologie is de wet van Darcy. Met name in grondwater speelt de wet van Darcy een belangrijke rol. In 1856 formuleerde de Franse ingenieur Henri Darcy ( 1803-1859) deze wetmatigheid. Ten behoeve van een verbetering van de watervoorziening in de stad Dijon voerde hij experimenten uit die er ongeveer zoals weergegeven in de figuur eronder
In figuur hierboven is er een cilinder te zien die gevuld is met water, waarbij het zand met water verzadigd is. Aan het uiteinde van de cilinder bevinden zich filters die er voor zorgen dat het water op zijn plaats blijft, maar hinderen het doorstromen van het water niet. De cilinder is aan beide kanten aangesloten op een reservoirs met water. Wanneer beide waterniveau’s in de reservoirs een gelijke hoogte hebben, zal er geen water stromen. Immers de stijghoogte is gelijk. Het water gaat wel stromen wanneer er een verschil is tussen beide waterniveau’s, immers de stijghoogtes zijn dan verschillend. Het water zal dan stromen van een hoog waterniveau naar een laag waterniveau. In het figuur zal het stromen van links naar rechts. Darcy heeft verschillende experimenten uitgevoerd met verschillende hoogteverschillen tussen beide waterniveau’s verschillende lengten van de met zand gevulde cilinder tussen beide filters, verschillende diameter van de cilinder en verschillende soorten zand. Hij neemt waar dat de volumestroomdichtheid Q recht evenredig is met het hoogteverschil tussen beide waterniveaus. Q blijkt omgekeerd evenredig te zijn met L, de lengte van de cilinder tussen beide filters. Q is rechtenevenredig met A, het doorstromende oppervlak van de cilinder ( loodrecht op het vlak van de stroming ). Ten aanzien van het gebruikte soort zand voert Darcy de fysische parameter K in. Mathematisch kunnen we de bevindingen van Darcy als volgt weergegeven:
Q=-K*A*(h2-h1)/L Q= volumestroom dichtheid K=Evenredigheidsfactor A= Oppervlakte van cilinder ( loodrecht op de stroming) H(1)= waterhoogte hoogste waterstand H(2)= waterhoogte laagste waterstand L= Lengte van de met zand gevulde cilinder tussen beide filters De factor K wordt ook wel de verzadigde doorlatendheid. Doorlaatfactor, doorlaatcoëfficiënt. De factor K is een functie van zowel het doorstroomde medium als de eigenschappen van de vloeistof. De wet van Darcy kan op verschillende manieren worden geschreven. Één van de eenvoudigste manieren is V=-K*I V= volumestroomdichtheid Q/A K= verzadigde doorlatendheid I= hydraulische gradiënt Nu komt er iets te staan waar goed opgelet moet worden. Je zou namelijk verwachten dat Q/A gelijk is aan de snelheid waarmee het water door de cilinder stroomt. Maar dat is het niet. Dit komt doordat de de eenheid A is gebruikt, en A staat voor het oppervlakte van de cilinder. Maar in die cilinder zit ook nog zand. Voor de doorstroming wordt dus niet het oppervlakte A gebruikt, maar een deel van het oppervlakte. Je kun het vergelijken met een rietje in een beker. Wanneer je uit de beker water zou zuigen, zal het water door het gehele oppervlakte van het rietje A stromen. Maar wanneer er in het rietje zand zit, zal het water niet de gehele oppervlakte A gebruiken, omdat op sommige plekken zandkorrel. Dit is ook te zien in tekening 2 Wanneer het water door het zand stroom zal het dus een grote snelheid hebben dan de volume stroomdichtheid. Immers er wordt uitgegaan van een oppervlakte A, maar in werkelijkheid is die oppervlakte waardoor het water stroom kleiner. Het water stroomt door de porien van het zand. Wanneer we de echte snelheid van het water willen weten, ook wel de effectieve grondwatersnelheid genoemd, moeten volumestroomdichtheid delen door de porositeit. Dus met de volgende formule kunnen we effectieve grondsnelheid bereken Ve=V/Ne Ve= effectieve grondwatersnelheid V= volumestroomdichtheid Ne= effectieve grondwatersnelheid De vraag natuurlijk is waarvoor deze berekeningen gebruikt kunnen worden. Wanneer er op een plek gif wordt geloosd, en het gif komt in het grondwater terecht, is het mogelijk met behulp van de effectieve grondwatersnelheid de tijdsduur die het gif nodig heeft om een afstand afteleggen te berekenen. Hierbij wordt er wel stilzwijgend vanuit gegaan dat het transport conservatief is, dat wil zeggen dat er geen interactie plaats vindt met het vaste grondmateriaal. Een voorbeeld: Een grondwaterbuis bevindt zich op 456 meter afstand van een illegale stortplaats. De buis is geplaatst in een homogeen en isotroop- doorlatende aquifer. De verzadigde doorlatendheid K=5m/dag. De effectieve porositeit Ne=0,4. De grondwaterstandspiegel helt 1 meter per kilometer vanaf de illegale stortplaats in de richting van de geplaatste buis. Het grondwater ter plekke van de vuilstortplaats is midden 1950 verontreinigd met een bepaalde stof.
|
||
